2024年云南大學非全日制研究生招生考試《量子力學》考試大綱
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、試卷的內容結構
量子力學實驗基礎5%-10%
波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢場中的粒子 15%-20%
力學量用算符表示 15%-20%
中心力場 5%-10%
量子力學的矩陣表示與表象變換 15%-20%
自旋角動量 15%-20%
定態(tài)問題的近似方法 <5%
多體問題 <5%
三、試卷的題型結構
試卷可能包括的題型有簡答題、證明題、分析計算題等。
四、考察的知識及范圍
本科目考試的重點是熟練掌握量子力學的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋，Schrodinger方程，一維問題、中心力場問題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學量的算符表示，對易關系，不確定度關系，態(tài)和力學量表象，自旋等。同時要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微擾理論、變分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實際的應用。考核將重點考察綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，強調將概念、公式和數(shù)理結果與物理圖像、物理實驗對應的思維能力，同時要求具備足夠的數(shù)理推導與計算能力。
1、波函數(shù)和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗依據(jù)，量子力學的基本假設。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，Schrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實；熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。
2、一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法；熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋；掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用；了解δ函數(shù)勢的處理方法。
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