2024年云南大學非全日制研究生招生考試《量子力學》考試大綱
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、試卷的內容結構
量子力學實驗基礎5%-10%
波函數和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢場中的粒子 15%-20%
力學量用算符表示 15%-20%
中心力場 5%-10%
量子力學的矩陣表示與表象變換 15%-20%
自旋角動量 15%-20%
定態問題的近似方法 <5%
多體問題 <5%
三、試卷的題型結構
試卷可能包括的題型有簡答題、證明題、分析計算題等。
四、考察的知識及范圍
本科目考試的重點是熟練掌握量子力學的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數及其統計詮釋，Schrodinger方程，一維問題、中心力場問題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學量的算符表示，對易關系，不確定度關系，態和力學量表象，自旋等。同時要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微擾理論、變分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實際的應用?？己藢⒅攸c考察綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，強調將概念、公式和數理結果與物理圖像、物理實驗對應的思維能力，同時要求具備足夠的數理推導與計算能力。
1、波函數和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現象的實驗依據，量子力學的基本假設。波函數及其統計解釋，Schrodinger方程，連續性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態解，態疊加原理。
了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實；熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。理解態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態Schrodinger方程，定態與非定態波函數的意義及相互關系。了解連續性方程的推導及其物理意義。
2、一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數和δ勢阱中的束縛態，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態問題的求解方法；熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋；掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現象的發生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點及其應用；了解δ函數勢的處理方法。
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