中國海洋大學2024年非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
一、考試性質
高等代數(shù)是數(shù)學碩士研究生入學初試考試的專業(yè)基礎課程。
二、考查目標
力求反映數(shù)學相關碩士學位的特點，科學、準確、規(guī)范地測評考生對高等代數(shù)所具有的基本素質和綜合能力，具體考查考生對高等代數(shù)基礎理論的掌握情況，以及運用高等代數(shù)的理論與方法分析問題、解決問題的能力。
在三個層次上測試考生對高等代數(shù)理論的掌握程度和運用能力。三個層次的基本要求分別為：
l、基本概念和基本理論的理解、掌握;
2、運用基本理論解決基礎性問題的分析、計算和推理能力;
3、綜合運用高等代數(shù)知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
本考試為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為180分鐘。 試卷結構：
(1) 試卷分值構成：
多項式理論部分約占分值20分; 矩陣理論部分約占分值60分;
線性空間理論部分約占分值70分。
(2) 題型包括：填空題，簡答題，計算題，證明題等。
四、考試內容
(一)多項式理論
1、一元多項式的一般理論
概念、運算、導數(shù)及基本性質;
2、整除理論
整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質;
3、因式分解理論
不可約多項式、因式分解、重因式、實系數(shù)與復系數(shù)多項式的因式分解、有 理系數(shù)多項式不可約的判定等;
4、根的理論
多項式函數(shù)、多項式的根、有理系數(shù)多項式的有理根的求法、根與系數(shù)的關
系等
5、多元多項式的一般理論
多元多項式概念、對稱多項式。
(二)矩陣理論
l、行列式理論與計算
行列式的概念、性質以及計算;Cramer法則，拉普拉斯定理。
2、線性方程組
向量、向量組的線性相關與無關;線性方程組的解的結構。
3、矩陣
矩陣的各種運算及運算規(guī)律，矩陣的秩，矩陣的逆，分塊矩陣的相應運算及 性質。
4. 二次型
二次型基本概念，配方法、合同變換法化二次型為標準形，慣性定理，正定、半正定、半負定二次型與矩陣的判定。
(三)線性空間理論
l、線性空間
線性空間的定義與性質;線性相關性及有關結論;秩與極大線性無關組;線 性空間的基與維數(shù);基變換與坐標變換公式;線性子空間;子空間的交、和與直 和;線性空間的同構。
2、線性變換
線性變換的定義及其基本性質;線性變換的運算;線性變換的矩陣;相似矩 陣;矩陣的特征值與特征向量;線性變換的特征值與特征向量;哈密頓-凱萊定 理;相似對角化;線性變換的值域與核;不變子空間;不變子空間與線性變換的 矩陣的化簡;若爾當標準形;最小多項式。
3、入矩陣
入矩陣的概念;入矩陣的等價;入矩陣在初等變換下的標準形、不變因子與行列式因式;入矩陣的初等因子;求入矩陣的標準形的方法;矩陣相似的充分必要 條件;矩陣若爾當標準形與有理標準形。
4、歐幾里得空間
內積和歐幾里得空間;長度、夾角與正交;度量矩陣;標準正交基;正交矩 陣;歐氏空間的同構;正交變換;正交子空間與正交補;實對稱矩陣的標準形; 對稱變換;向量到子空間的距離;最小二乘法。
五、是否需使用計算器
否。
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