2024年齊魯工業大學非全日制研究生招生考試《高等代數》考試大綱
一、考試題型
1、填空題
2、選擇題
3、計算題
4、綜合題
二、考試參考用書
《高等代數》, 北京大學數學系前代數小組編，2019年，高等教育出版社，第五版。
三、考試內容
第一章 多項式
1、了解一元多項式和整除的概念、因式分解定理、重因式;
2、理解最大公因式、多項式互素、復數和實數域上多項式因式分解、有理系數多項式的有理根的求法和 Eisenstein 判別法。
第二章 行列式
1、理解排列、n 階行列式的概念;
2、掌握行列式的性質、行列式按行(列)展開定理以及Cramer法則。
第三章 線性方程組
1、了解解方程組的消元法和n 維向量空間的概念;
2、理解線性相(無)關的概念及性質、矩陣的秩、線性方程組有解的判定方法;
3、掌握齊次線性方程組的基礎解系以及齊(非齊)次方程組通解的求法。
第四章 矩陣
1、了解分塊矩陣及其運算、分塊矩陣乘法的初等變換及應用;
2、掌握矩陣的概念和線性運算、乘法、轉置以及矩陣乘積的行列式與秩;
3、掌握用伴隨矩陣求矩陣的逆的方法以及會用初等變換求矩陣的秩及逆;
4、理解矩陣等價的概念。
第五章 二次型
1、了解二次型的概念及矩陣表示;
2、理解二次型的標準形和唯一性、正定二次型的概念、性質及判定方法;
3、掌握化二次型為標準形的方法(主要是配方法、初等變換法) ;
4、理解慣性定理、矩陣合同的概念。
第六章 線性空間
1、了解集合與映射、線性空間的同構;
2、理解線性空間的定義及性質、線性子空間;
3、掌握維數、基及坐標的概念、基變換與坐標變換、線性子空間的交與和運算及性質、子空間的直和。
第七章 線性變換
1、了解最小多項式的概念;
2、理解線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當標準形;
3、掌握線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量的概念及計算方法;
4、理解矩陣相似的概念、Hamilton-Cayley定理。
第八章 λ -矩陣
1、了解λ 矩陣及其標準形、λ 矩陣的相似、 K 階行列式因子;
2、了解不變因子、初等因子的定義和求法、矩陣 Jordan 標準形的概念和求法。
第九章 歐幾里得空間
1、了解歐幾里得空間的定義和性質以及同構、正交變換、最小二乘法;
2、理解過渡矩陣、Schmidt正交化過程、標準正交基、正交矩陣;
3、掌握求正交矩陣化實對稱矩陣為對角形的方法和步驟。
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