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2022年太原理工大學在職博士入學考試《抽象代數》考試大綱
來源：在職研究生招生信息網 發布時間：2023-11-13 14:38:22
一、 參考書目
《近世代數》(第4版)，楊子胥 ，高等教育出版社，2020
二、 考查要點
一、基本概念
1、理解集合，映射等概念。
2、掌握代數運算與映射的關系。
3、掌握同態映射，同構映射與自同構的概念，理解兩個具有同構關系的集合之間的關系。
4、掌握等價關系的定義，能夠由等價關系得出集合的分類。
二、群
1、掌握群，有限群，無限群，群的階和變換群的概念。
2、循環群的定義和由生成元決定循環群的性質與特點。
3、掌握置換與置換群的定義性質，有限群與置換群的同構關系。
4、掌握子群的判定方法，了解陪集，指數與群的階之間的密切關系。
三、正規子群和群的同態與同構
1、掌握群同態，同構，正規子群與商群的定義性質。
2、掌握群同態，同構的相關定理。
3、掌握第一，第二與第三Sylow定理。
4、掌握有限交換群基本定理。
四、環與域
1、掌握群環，除環，域的定義，熟悉其計算規則。
2、了解多項式環，掌握模n剩余類環。
3、掌握環同態基本定理。
4、掌握素理想與極大理想定義，了解素理想，極大理想與商環之間的關系。
五、唯一分解環
1、掌握唯一分解的定義以及判別唯一分解環的方法。
2、掌握主理想整環與歐氏環的定義。
3、了解本原多項式的定義性質以及唯一分解整環上的多項式環。
六、域的擴張
1、掌握擴域與素域的定義，了解單擴域的構造。
2、掌握分裂域與有限域的定義。
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