2022年太原理工大學(xué)在職博士入學(xué)考試《抽象代數(shù)》考試大綱
一、 參考書目
《近世代數(shù)》(第4版)，楊子胥 ，高等教育出版社，2020
二、 考查要點(diǎn)
一、基本概念
1、理解集合，映射等概念。
2、掌握代數(shù)運(yùn)算與映射的關(guān)系。
3、掌握同態(tài)映射，同構(gòu)映射與自同構(gòu)的概念，理解兩個(gè)具有同構(gòu)關(guān)系的集合之間的關(guān)系。
4、掌握等價(jià)關(guān)系的定義，能夠由等價(jià)關(guān)系得出集合的分類。
二、群
1、掌握群，有限群，無限群，群的階和變換群的概念。
2、循環(huán)群的定義和由生成元決定循環(huán)群的性質(zhì)與特點(diǎn)。
3、掌握置換與置換群的定義性質(zhì)，有限群與置換群的同構(gòu)關(guān)系。
4、掌握子群的判定方法，了解陪集，指數(shù)與群的階之間的密切關(guān)系。
三、正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)
1、掌握群同態(tài)，同構(gòu)，正規(guī)子群與商群的定義性質(zhì)。
2、掌握群同態(tài)，同構(gòu)的相關(guān)定理。
3、掌握第一，第二與第三Sylow定理。
4、掌握有限交換群基本定理。
四、環(huán)與域
1、掌握群環(huán)，除環(huán)，域的定義，熟悉其計(jì)算規(guī)則。
2、了解多項(xiàng)式環(huán)，掌握模n剩余類環(huán)。
3、掌握環(huán)同態(tài)基本定理。
4、掌握素理想與極大理想定義，了解素理想，極大理想與商環(huán)之間的關(guān)系。
五、唯一分解環(huán)
1、掌握唯一分解的定義以及判別唯一分解環(huán)的方法。
2、掌握主理想整環(huán)與歐氏環(huán)的定義。
3、了解本原多項(xiàng)式的定義性質(zhì)以及唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)。
六、域的擴(kuò)張
1、掌握擴(kuò)域與素域的定義，了解單擴(kuò)域的構(gòu)造。
2、掌握分裂域與有限域的定義。
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