2024年哈爾濱工程大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
考試內(nèi)容范圍：
一、數(shù)域上的一元多項(xiàng)式
1. 要求考生理解數(shù)域及數(shù)域上的一元多項(xiàng)式的基本概念,包括多項(xiàng)式的整除、最大公因子、互素、多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解、重根和重因式及多項(xiàng)式的可約性.
2. 要求考生熟悉復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上多項(xiàng)式的分解及艾森斯坦因定理.
二、行列式
1. 要求考生理解行列式的基本性質(zhì)及基本計(jì)算,包括n階行列式的幾種計(jì)算方法.
2. 要求考生理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們?cè)诶碚撏评碇械膽?yīng)用.
三、線性方程組
1. 要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結(jié)構(gòu).
2. 要求考生深刻理解齊次線性方程組有非零解的判別定理及其基礎(chǔ)解系.
3. 要求考生深刻理解Rn中向量組的線性相關(guān)性及其判別方法.
四、矩陣
1. 要求考生能熟練地進(jìn)行矩陣的各種常規(guī)計(jì)算,包括求逆陣.
2. 要求考生深刻理解矩陣的秩和等價(jià)及等價(jià)的幾個(gè)相關(guān)命題.
3. 要求考生能熟練地進(jìn)行有關(guān)矩陣的理論推導(dǎo).
五、二次型
1. 要求考生理解實(shí)對(duì)稱陣與二次型的對(duì)應(yīng),理解各類標(biāo)準(zhǔn)形,能判別正定性.
2. 要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.
六、線性空間
1. 要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基變換及坐標(biāo)變換.
2. 要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構(gòu).
七、線性變換
1. 要求考生深刻理解線性變換的定義及運(yùn)算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng).
2. 要求考生深刻理解特征多項(xiàng)式及特征值、特征向量與矩陣的對(duì)角化及對(duì)角化的條件.
3. 要求考生深刻理解一個(gè)線性變換的值域的維數(shù)與核的維數(shù)的關(guān)系.
4. 要求考生深刻理解一個(gè)線性變換的不變子空間.
5. 要求考生理解矩陣的相似及若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理.
八、歐氏空間
1. 要求考生深刻理解歐氏空間的定義、標(biāo)準(zhǔn)基、正交矩陣及正交變換.
2. 要求考生深刻理解實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.
考試總分：150分；考試時(shí)間：3小時(shí)；考試方式：筆試。
考試題型：
一、填空題5個(gè)，(每題4分，共20分)；
二、綜合題(計(jì)算和證明)共9個(gè)，其中8道題每題15分，1道題10分，共130分。
參考書目(材料)
《高等代數(shù)》(第五版)，王萼芳、石生明，高等教育出版社。
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