2024年上海財經大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
《數學分析》考試是為招收數學各專業學生而設置的具有選拔功能的業務水平考試。它的主要目的是測試考生對數學分析各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。
一、考試基本要求
要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
數學分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
三、考試主要內容和考試要求
(一)極限和函數的連續性
1. 考試主要內容
映射與函數；數列的極限、函數的極限； 連續函數、函數的連續性和一致連續性； R 中的點集、實數系的連續性；函數和連續函數的各種性質。
2. 考試要求
(1) 透徹理解和掌握數列極限，函數極限的概念。掌握并能運用ε-N，ε-X， ε-δ 語言處理極限問題。熟練掌握數列極限與函數極限的概念和關系；掌握無窮小量的概念及基本性質。
(2) 熟練掌握極限的性質及四則運算性質，能夠熟練運用兩面夾逼原理和熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。
(3) 熟練掌握實數系的基本定理：區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆蓋定理，Cauchy 收斂準則。
(4) 熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。能夠熟練運用函數連續的四則運算與復合運算性質，掌握 Heine 歸結定理。
(5)熟練掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理；了解 Cantor 定理。
(二)一元函數微分學
1. 考試主要內容
微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；求導運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、泰勒展式；導數的應用。
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