2024年上海財(cái)經(jīng)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
《高等代數(shù)》考試是為招收數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生而設(shè)置的具有選拔功能的業(yè)務(wù)水平考試。它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)高等代數(shù)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。
一、考試基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有相應(yīng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時(shí)間
高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。
三、考試主要內(nèi)容和考試要求
(一)多項(xiàng)式
1. 主要考試內(nèi)容
數(shù)域；一元多項(xiàng)式及其整除的概念；最大公因式；因式分解；多項(xiàng)式函數(shù)； 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式。
2. 考試要求
(1) 理解數(shù)域的概念，判別數(shù)集是否是數(shù)域。
(2) 理解一元多項(xiàng)式的概念，掌握多項(xiàng)式的基本運(yùn)算及運(yùn)算前后次數(shù)的關(guān)系。
(3) 理解整除的概念，掌握整除的一些基本性質(zhì)。
(4) 理解最大公因式的概念及基本結(jié)論，掌握求最大公因式的計(jì)算方法( 輾轉(zhuǎn)相除法)。
(5) 理解并掌握不可約多項(xiàng)式的定義及其基本性質(zhì)、因式分解定理。
(6) 理解并掌握多項(xiàng)式函數(shù)的概念、余數(shù)定理、多項(xiàng)式根(零點(diǎn))及重根的概念。
(7) 理解并掌握代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解及實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理。
(8) 理解有理系數(shù)多項(xiàng)式與整系數(shù)多項(xiàng)式的關(guān)系；理解本原多項(xiàng)式的概念及其基本性質(zhì)。
(9) 掌握整系數(shù)多項(xiàng)式有有理根的必要條件及 Eisenstein 判別法。
(二)行列式
1. 主要考試內(nèi)容
排列與逆序；n 階行列式的定義及基本性質(zhì)；行列式的展開定理；行列式的基本計(jì)算方法；克萊姆法則；Laplace 展開定理
2. 考試要求
(1) 理解排列與逆序、對(duì)換。
(2) 理解 n 階行列式的定義，熟練運(yùn)用定義計(jì)算一些特殊行列式；熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。
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