2024年上海財經大學非全日制研究生招生考試《高等代數》考試大綱
《高等代數》考試是為招收數學各專業學生而設置的具有選拔功能的業務水平考試。它的主要目的是測試考生對高等代數各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。
一、考試基本要求
要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有相應的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
高等代數考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
三、考試主要內容和考試要求
(一)多項式
1. 主要考試內容
數域；一元多項式及其整除的概念；最大公因式；因式分解；多項式函數； 復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式。
2. 考試要求
(1) 理解數域的概念，判別數集是否是數域。
(2) 理解一元多項式的概念，掌握多項式的基本運算及運算前后次數的關系。
(3) 理解整除的概念，掌握整除的一些基本性質。
(4) 理解最大公因式的概念及基本結論，掌握求最大公因式的計算方法( 輾轉相除法)。
(5) 理解并掌握不可約多項式的定義及其基本性質、因式分解定理。
(6) 理解并掌握多項式函數的概念、余數定理、多項式根(零點)及重根的概念。
(7) 理解并掌握代數基本定理、復系數多項式的因式分解及實系數多項式的因式分解定理。
(8) 理解有理系數多項式與整系數多項式的關系；理解本原多項式的概念及其基本性質。
(9) 掌握整系數多項式有有理根的必要條件及 Eisenstein 判別法。
(二)行列式
1. 主要考試內容
排列與逆序；n 階行列式的定義及基本性質；行列式的展開定理；行列式的基本計算方法；克萊姆法則；Laplace 展開定理
2. 考試要求
(1) 理解排列與逆序、對換。
(2) 理解 n 階行列式的定義，熟練運用定義計算一些特殊行列式；熟練掌握行列式的基本性質。
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