2025年中國石油大學(華東)全國碩士研究生招生考試《地學數學基礎》考試大綱
一、考試要求
《地學數學基礎》是報考我校地學類理學碩士研究生的考試科目之一。結合地學類學術?型理學碩士研究生培養方案的要求，考試需要具備對地學問題進行定量描述、物理建模和數?學求解的基本科研能力。為此，要求考生必須具備必要的高等數學基礎，需要掌握微積分、?向量代數、級數與微分方程的基本原理和方法，能夠滿足對一般地學問題進行邏輯推理、定?量求解和數據處理等研究的需要。為幫助考生明確考試要求、熟悉考試內容，參照教育部考?試中心關于碩士研究生入學考試的有關規定，特制定本考試大綱。
本大綱為地學類理學碩士研究生入學考試（初試）大綱，適用于來自不同單位、不同專??業報考攻讀中國石油大學（華東）地球物理學一級學科（070800）和地質學一級學科（070900）?碩士學位的所有考生。
二、考試內容
1?、函數、極限及一元函數微積分?（約占?35~45%)
（1）、函數、極限、連續
函數的概念；函數的性質；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；初等函數的性質?及其圖形；數列極限與函數極限的計算；函數的左極限與右極限；無窮小和無窮大的概念?及其關系；極限的四則運算；兩個重要極限；函數連續的概念；初等函數的連續性。這些?內容是進行地學問題數學描述的基礎。
（2）、一元函數微分學
導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；平面曲線的切線和法線；基本初等?函數的導數計算；導數和微分的四則運算；復合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定的?函數的微分法；高階導數；微分中值定理；洛必達法則；泰勒公式；函數的極值；函數的拐?點和漸近線；函數的極值和最值，微分在近似計算中的應用。該內容可為從事地質和地球物?理的定量計算提供必要的基礎。
（3）、一元函數積分學
原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質及其計算；基本積分公式；定積分的?概念、性質和計算；定積分中值定理；積分上限的函數及其導數；牛頓-萊布尼茨公式；不?定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函?數的積分；廣義積分；定積分在物理學和幾何學中的基本應用。該內容是復雜構造下地質地球物理問題求解的必要工具。
2?、向量代數和空間解析幾何?（約占?15~25%)
向量的概念及其運算；?向量的數量積和向量積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的?夾角；向量的坐標表達式及其運算；單位向量與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程；平面?方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行及垂直的條件；點到平面和點到直線的?距離；球面；旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程；空間曲線的參數方程和一般方程。該內容?可為從事地質構造建模和地球物理求解提供必要的幾何基礎。
3?、多元函數微積分?（約?20~30%）
（1）、多元函數微分學
多元函數偏導數和全微分的概念及求法；空間曲線的切線和法平面；?曲面的切平面和?法線；方向導數和梯度；二元函數的泰勒公式；多元函數的極值和條件極值；拉格朗日乘數?法；多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。該內容可對地球科學反問題求取最優解的提?供必要的數學基礎。
（2）、多元函數積分學
多重積分的概念及性質；二重積分的計算和具體應用；?曲面積分的概念、性質及計算；?柱坐標和球坐標系下的積分；通量與散度的概念；環流量與旋度的概念；格林公式；高斯公?式；斯托克斯公式。散度、旋度和梯度的混合運算。該內容為地球物理場求解的必要基礎。
4?、級數與微分方程?（約占?20~30%)
（1）、無窮級數
級數的基本性質與收斂的必要條件；收斂級數的和的概念；正項級數收斂性的判別法；?交錯級數與萊布尼茨定理；冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域；簡單冪?級數的和函數的求法；函數展開式冪級數；函數的傅里葉系數及其物理含義；函數展開成傅
里葉級數；函數在[0,?1]上的正弦級數和余弦級數。該內容為進行地學數據分析的必備基礎。
（2）、常微分方程
常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；?線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的二階常系數?非齊次線性微分方程；微分方程的簡單應用。這些內容是進行地學問題的數學物理建模和控?制方程求解的基礎。
三、參考書目
同濟大學數學系編，高等數學（第七版），上、下冊，北京：高等教育出版社，2014 年。
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