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同等學力申碩考試計算機綜合數學考前精練

  2017年同等學力申碩考試中,計算機相關專業時備受關注的,報名者也很多,為了幫助大家順利通過考試,在職研究生網招生老師整理了計算機綜合數學考前精練,大家可作為練習。

  一、形式化下列語句。

  1. 有的實數不是有理數,但所有的有理數都是實數。

  2. 對于任意實數都存在比它大的實數 .

  3. 若那套房子有三室一廳,并且居住面積在90平米以上,老王就要那套房子。

  4. 每位父親都喜歡自己的孩子。

  二、填空。

  1. 設p:1+1=5,q:明天是陰天,則命題"只要1+1=5,那么明天是陰天"可符號化為_____________,其真值是________.

  2. 在公式( z)(P(z)→Q(x,z))∧( z)R(x,z)中, z的轄域是___________________, z的轄域是__________________.

  3. 設R為非空集合A上的二元關系,如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個偏序關系。

  4. 設x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除關系,則R是x上的偏序,其最大元是___________,極小元是_________.

  5. 給定命題公式(P∨Q)→R,該公式在聯接詞集合{ ,→}中的形式為__________,在聯接詞集合{ ,∧}中的形式為__________ .

  6. 設 , 中可定義_______個函數,其中有_________個滿射函數;

  可定義_______個函數,其中有_________個單射函數。

  7. 設x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除關系,則R是x上的偏序,其最大元是_________,極小元是______.

  8. 6名志愿者分配到5個西部學校支教,每個學校至少1人,共有_____種不同的分配方式。

  三、判斷下列推理式及集合。關系運算的正確性。

  1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )

  2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )

  3. 一個關系可以:既不滿足自反性,也不滿足非自反性。( )

  4. 一個關系可以:既不滿足對稱性,也不滿足反對稱性。( )

  5. 一個關系可以:既滿足對稱性,同時也滿足反對稱性。( )

  四、計算和證明。

  1. 設個體域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量詞,并討論其真值。

  2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

  3. 設A= ,(1)求P(A);(2)寫出P(A)上的包含關系 .

  4. 設 ,從A到B不同的二元關系有多少個? 又有多少種不同的函數?

  5. 設 ,在A×A上定義關系R:如果a+d=b+c, 則R.(1)證明R是等價關系。(2)求[<3,6>]R .

  6. 設 ,R是集合A上的整除關系: R={| x整除y }.(1)證明R是偏序關系; (2)畫出相應的哈斯圖。

  7. 設A={a,b,c},求A上所有等價關系。

  8. 所有的主持人都很有風度。李明是個學生并且是個節目主持人。因此有些學生很有風度。請用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。(個體域是人)

  9. 求 的主析取范式。

  10. 有向圖D=如圖所示

  1)D中有多少條不同的初級回路;

  2)求v1到v4的短程線與距離;

  3)判斷D是哪一類連通圖。

  11. 求由2個0.3個2和3個5構成的八位數共有多少個?

  12. 一棵無向樹T中有ni個頂點的度數為i, i=1,2,3,…,k,其余頂點都是葉子,試計算T中的葉子數。

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