考 試 大 綱

　　概率論基礎(chǔ)

　　(一) 最基本的概念和方法

　　1.樣本空間、隨機(jī)事件和概率的概念; 事件間的關(guān)系、運(yùn)算和性質(zhì); 概率的基本性質(zhì)。

　　2.條件概率的定義及其三公式(定理) ： 乘法公式、全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式。

　　3.事件獨(dú)立性的定義。

　　4.隨機(jī)變量的概念; 分布函數(shù)的定義和性質(zhì); 離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及它們的分布性質(zhì)。

　　5.常見(jiàn)重要的分布律與常見(jiàn)重要的實(shí)驗(yàn)。

　　6.隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

　　(二) 隨機(jī)向量

　　1.隨機(jī)向量及其分布概念; 二維均勻分布和二維正態(tài)分布的定義和性質(zhì)。

　　2.邊際分布與條件分布函數(shù); 條件概率和條件密度。

　　3.隨機(jī)變量的獨(dú)立性; 隨機(jī)向量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

　　(三) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　1.隨機(jī)變量的矩; 數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)。

　　2.兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù); 隨機(jī)向量的協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)陣。

　　3.常用重要分布中參數(shù)的概率意義、期望和方差的求法。

　　4.二維正態(tài)分布中參數(shù)的概率意義; 二維分布的數(shù)字特征的求法。

　　5.條件數(shù)學(xué)期望。

　　(四) 極限定理及其應(yīng)用

　　1.大數(shù)定理： 切比雪夫定理、貝努利大數(shù)定理、獨(dú)立同分布時(shí)的辛欽(khinchine)大數(shù)定理及其應(yīng)用。

　　2.中心極限定理： 獨(dú)立同分布時(shí)列維- 林德伯格(Levy-Lindberg)中心極限定理及棣莫弗- 拉普拉斯(De Moivre-Laplace)積分極限定理及其應(yīng)用。

　　3.頻率穩(wěn)定性。

　　應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程

　　(五) 隨機(jī)過(guò)程一般概念

　　1.隨機(jī)過(guò)程的概念; 有限維分布函數(shù)族。

　　2.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征; 均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)。

　　3.馬爾可夫性。

　　4.平穩(wěn)性; 嚴(yán)平穩(wěn)性。

　　5.隨機(jī)過(guò)程分類。

　　6.兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布及數(shù)字特征

　　(六) 馬爾可夫過(guò)程

　　1.馬爾可夫鏈的概率轉(zhuǎn)移函數(shù); 時(shí)齊性。

　　2.查普曼- 柯?tīng)柲缏宸?Chapman-Kolmogorov)方程(C-K 方程) 。

　　3.常返性與遍歷性; 平穩(wěn)分布。

　　4.狀態(tài)類與狀態(tài)空間分解。

　　5.馬爾可夫過(guò)程。

　　6.隨機(jī)游動(dòng)。

　　7.泊松過(guò)程。

　　8.布朗運(yùn)動(dòng)。

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　　信息與通信工程學(xué)科綜合水平