2024年大連交通大學非全日制研究生招生考試《高等代數》考試大綱
考試范圍：
一、多項式
1.多項式的帶余除法及整除性;
2.多項式的因式分解、最大公因式、互素和重因式;
3. 不可約多項式的判定和性質;
4.多項式函數與多項式的根;
5. 復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式.
二、行列式
1.行列式的定義及性質;
2. 行列式按一行(列)展開;
3.運用行列式的性質及展開定理等計算行列式.
三、線性方程組
1.線性方程組的求解和討論;
2.線性方程組有解的判別定理;
3.線性方程組解的結構及其解空間的討論.
四、矩陣
1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊;
2.矩陣的初等變換、初等矩陣;
3. 矩陣的等價、合同、正交相似;
4.逆矩陣、伴隨矩陣及其性質;
5.矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩;
6. 運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣;
7. 矩陣的特征值與特征向量，對角化矩陣.
五、二次型
1.二次型及其矩陣表示;
2.實數域和復數域上二次型的標準形與規范形;
3.正定二次型及其討論.
六、線性空間
1.線性空間、子空間的定義與性質;
2. 向量組的線性相關性、極大線性無關組;
3. 線性空間的基、維數、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換;
4. 生成子空間，子空間的交，子空間的和與直和、維數公式;
5. 線性空間的同構.
七、線性變換
1.線性變換的定義、性質與運算;
2. 線性變換的矩陣表示;
3.線性變換的核、值域的概念;
4. 線性變換及其矩陣的特征多項式、特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間;
5.線性變換的不變子空間.
八、歐氏空間
1.歐氏空間的定義及性質，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣;
2. 正交子空間與正交補;
3.歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線性無關向量組的Schmidt正交化方法;
4.正交變換與正交矩陣的等價條件，對稱變換的概念與性質;
5.實對稱矩陣的正交相似對角化的求法.
參考書目
北京大學數學系前代數小組. 高等代數. 高等教育出版社，2019年5月. 第5版.
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