2025年上海交通大學全國碩士研究生招生考試《數學》考試大綱
一. 考試的基本要求
要求考生比較系統地理解微積分與線性代數的基本概念和基本理論，掌握微積分和線性代數的基本方法。要求考生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、比較熟練的運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二.考試方法與考試時間
上海交通大學研究生入學數學考試(單獨考試)為筆試，考試時間為 3 小時。
三.試卷的結構與題型
試卷結構
高等數學 約占 60%
線性代數 約占 40%
題型
填空題 20%
選擇題 20%
計算題、應用題 50-60%
證明題 0-10%
四.考試內容
說明： 以下“考試內容”分為“高等數學”和“線性代數”兩個部分。按要求程度的不同，我們對概念性理論性問題區分為“理解”和“了解”，前者要求高于后者;對方法類問題區分為“掌握”和“會”，前者要求高于后者。
第一部分：高等數學
1. 函數、極限、連續
? 理解函數的概念;了解函數的性質(單調性，有界性，周期性和奇偶性等); 了解反函數、復合函數和隱函數的概念;理解基本初等函數的性質與圖形。
? 了解各類極限的概念;理解極限與單側極限的關系;掌握極限的性質和運算法則;掌握極限存在的準則(夾逼定理、單調有界極限存在定理)并會運用它們求極限;理解無窮小、無窮大的概念，會確定無窮小的階和利用等價無窮小求極限。(主要是概念和計算)
? 理解函數連續的概念，會判斷間斷點的類型;了解初等函數的連續性;了解閉區間上連續函數的性質并會應用于簡單問題。
2. 一元函數微分學
? 理解導數和微分的概念;理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線; 了解函數的可導與連續之間的關系;了解高階導數的概念。
? 掌握導數和微分的四則運算法則以及復合函數求導的鏈式法則;掌握基本初等函數的導數公式表;會求初等函數的一階和二階導數;會求隱函數和由參數方程確定的函數的一階導數和其中較簡單函數的二階導數。
? 理解 Rolle 定理和 Lagrange 定理，并會應用它們解決一些簡單問題。
? 掌握用 L’Hospital 法則求極限的方法。
? 掌握用導數判斷(或求)函數的單調性、極值點和最值點的方法;掌握函數凸性的判斷和曲線拐點的求法。
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