2024年中國科學技術大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
一、考試范圍及要點
1. 實數和數列極限
數列和收斂數列，收斂數列的性質，單調數列，基本列和Cauchy 收斂原理，上下確界，上極限和下極限，Stolz 定理。
2. 單變量函數的微分學和積分學
函數的極限，無窮小與無窮大，連續函數，連續函數與極限計算，有限閉區間上連續函數的性質，函數的一致連續性，函數的上極限與下極限。導數的定義和計算，復合求導，高階導數，Fermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函數的極值，L’Hospital 法則，利用導數研究函數，凸函數。帶Lagrange 余項和Cauchy 余項的Taylor 定理。Riemann 積分的性質。
3. 多變量函數的微分學和積分學
多變量函數的極限，多變量連續函數，連續映射，方向導數和偏導數，多變量函數的微分，復合求導，高階偏導數，Taylor 定理，極值和條件極值。矩形區域上的積分，矩形區域和有界區域上二重積分的計算，二重積分換元，三重積分。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。曲面積分，第一和第二型曲面積分，Gauss 公式和Stokes 公式。
4. 級數理論
無窮級數的基本性質，正項級數收斂判別法，一般項級的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet和Abel 判別法，絕對收斂和條件收斂，函數項級數，一致收斂，極限函數與和函數的性質，冪級數，函數的冪級數展開。
5. 反常積分及含參變量的積分
非負函數無窮積分的收斂判別法，第二積分中值定理，無窮積分的 Dirichlet 和Abel 判別法，瑕積分的收斂判別法。含參變量的常義積分，含參變量反常積分的一致收斂，含參變量反常積分的性質，Gamma 函數和Beta 函數。
6. Fourier 分析
周期函數的 Fourier 級數，Fourier 級數的收斂定理，平方平均逼近，Parseval 等式，Fourier積分和Fourier 變換。
二、考試形式與試卷結構
考試形式:：閉卷
試卷結構:：滿分150 分，題目的形式為計算題和證明題。
參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份
數學分析教程(上,下) 常庚哲,史濟懷中國科學技術大學出版社3 2012
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