2024年電子科技大學非全日制研究生招生考試《單獨考試高等數學》考試大綱
一、總體要求
主要考察考生的基本數學素質。理解高等數學的基本概念與基本理論;掌握高等數學的基本方法 與基本技能;并運用高等數學的概念、理論與方法解決一些簡單的實際問題。
二、內容
1. 函數、極限、連續
1) 函數的概念及表示法 、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;
2) 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 、 基本初等函數的性質及其圖形、 初等函數、 函數關系的建立;
3) 數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概 念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較;
4) 極限的四則運算，極限存在的兩個準則，單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限， 函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性， 閉區間上連續函數的性質。
2. 一元函數微分學
1) 導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義;
2) 函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線;
3) 導數和微分的四則運算 ;
4) 基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法， 高階導數 、一階微分形式的不變性;
5) 微分中值定理 、 洛必達(L’Hospital)法則、函數單調性的判別、 函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形。
3. 一元函數積分學
1) 原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式， 定積分的概念和基本性質 ;
2) 定積分中值定理、 積分上限的函數及其導數、 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式;
3) 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;
4) 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常(廣義)積分 定積分的應用。
4. 向量代數和空間解析幾何
1) 向量的概念、 向量的線性運算、向量的數量積和向量積、向量的混合積、兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角、 向量的坐標表達式及其運算;
2) 單位向量、方向數與方向余弦、 曲面方程和空間曲線方程的概念;
3) 平面方程、直線方程、平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條 件、 點到平面和點到直線的距離;
4) 球面、柱面、旋轉曲面、 常用的二次曲面方程及其圖形、空間曲線的參數方程和一般方程、 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
5. 多元函數微分學
1) 多元函數的概念、 二次函數的幾何意義， 二元函數的極限與連續的概念
2) 有界閉區域上多元連續函數的性質， 多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件;
3) 多元復合函數、隱函數的求導法， 二階偏導數、方向導數和梯度、空間曲線的切線和法平面、 曲面的切平面和法線 ;
4) 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
6. 多元函數積分學
1) 二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用;
2) 兩類曲線積分的概念、性質及計算、 兩類曲線積分的關系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件;
3) 二元函數全微分的原函數， 兩類曲面積分的概念、性質及計算， 兩類曲面積分的關系;
4) 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度、旋度的概念及計算;
5) 曲線積分和曲面積分的應用。
7. 無窮級數
1) 常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條 件，幾何級數與 p 級數及其收斂性;
2) 正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念;
3) 冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收 斂區間內的基本性質;
4) 簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉(Fourier)系數 與傅里葉級數，狄利克雷(Dirichlet)定理， 函數在[-p,p],[-l,l] 上的傅里葉級數， 函數在[0,p],[0,l] 上的正弦級數和余弦級數。
8. 常微分方程
1) 常微分方程的基本概念;
2) 變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、 全微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理;
3) 二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常 系數非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程的簡單應用。
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