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2024年北京航空航天大學非全日制研究生招生考試《數學專業綜合課》考試大綱
來源：在職研究生招生信息網 發布時間：2023-12-14 10:55:47
請考生注意：
1、數學專業綜合課試題含常微分方程、近世代數、概率論與數理統計三門課程的內容，
考生可任選其中二門課程的試題解答，多選無效。
2、每門課試題滿分75 分。
常微分方程考試大綱
一、基本內容與要求
(一) 初等積分法
1、 熟練掌握變量可分離方程、可化為變量分離方程的類型、一階線性方程與常數變易法、
全微分方程與積分因子等的解法。掌握一階隱方程與參數表示。
2、 會應用降階法解某些高階方程。
3、 會建立簡單的微分方程模型。
(二) 線性方程和線性方程組
1、 掌握線性微分方程(組)的一般理論.
2、 掌握常系數線性微分方程(組)的解法.
3、 能應用線性方程(組)解的結構對方程的解做簡單定性分析.
4、 了解二階線性方程的冪級數解法和Laplace 方法。
5、 會應用二階常系數線性方程分析振動現象。
6、會求二階微分方程組的奇點及其類型
(三) 基本定理
1、掌握初值問題的存在、唯一性定理和解的延拓及解關于初值的連續、可微性定理
2、掌握解的存在、唯一性定理及證明。
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