2024年中國民航大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
一.實數與函數
考試內容
絕對值與不等式，確界原理，函數及性質
考試要求
理解和掌握鄰域，有界集，上下確界 函數，復合函數，反函數，有界函數，單調函數，奇函數，偶函數概念。熟練掌握上下確界，復合函數，反函數的 應用。
二.極限與連續
考試內容
數列極限定義，收斂數列的性質 單調有界原理，柯西準則，函數極限概念。1， 趨于無窮大時的極限。2， 趨于某一定數時的極限。函數極限性質。 歸結原理 柯西準則。兩個重要極限 無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續性概念。連續函數的局部性質。 閉區間上連續函數的性質。反函數連續函數。一致連續性 指數函數的連續性。初等函數連續性。區間套定理，柯西準則 聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求
理解和掌握：數列極限的定義，數列極限性質的原理及推導。單調有界原理，柯西準則及應用。函數極限的定義。函數極限存在的歸結原理 連續性的定義及其證明，間斷點及其分類。連續函數的局部性質，閉區間上連續函數的性質。區間套定理，柯西準則 聚點定理， 有限覆蓋定理原理及證明。閉區間上的連續函數性質的原理及證明及應用。
熟練掌握 數列極限定義證明，運算求極限。函數極限定義證明，運算求極限。函數極限柯西準則及應用。 兩個重要極限的計算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應用。一致連續性及應用。
三.導數與微分
考試內容
導數概念 ，導函數，導數的四則運算，反函數的導數，復合函數的導數，求導法則與公式，微分概念，微分的運算法則，高階導數與高階微分，參數方程的一階及 二階導數。
考試要求
理解和掌握：導數概念。 導數的四則運算。反函數的導數。復合函數的導數。求導法則與公式。 微分概念，微分的運算法則。 高階導數與高階微分。 參數方程的一階及 二階導數。
四.微積分基本定理，不定式極限，導數研究函數
考試內容
中值定理。不定式極限：1 型極限。2 型極限。3 其他型極限。泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式。 函數的單調性與極值，函數的凸性，拐點。函數的圖象討論 漸進線，作圖。考試要求
理解和掌握： 費馬定理，中值定理的原理及應用。熟練計算 型極限， 型極限，其他型極限。熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式原理及應用，函數的單調性與極值，函數的凸性，拐點。
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