2025年河北工業大學全國碩士研究生招生考試《物理學》考試大綱
一、考試要求
量子力學適用于河北工業大學理學院物理學專業研究生招生專業課考試。主要考察對于量子 力學的基本概念、方法及運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、精確解法以及一 些近似解法。掌握量子力學處理問題的方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定關系、 態和力學量的表象、電子自旋、粒子的全同性原理、泡利不相容原理等，并具有綜合運用所學知 識分析問題和解決問題的能力。
二、考試形式
試卷采用客觀題型和主觀題型相結合的形式，主要包括選擇題、填空題、簡答題、計算題、 分析論述題等?？荚嚂r間為 3 小時，總分為 150 分。
三、考試內容
(一)波函數和薛定諤方程
1、量子力學的產生過程，波粒二象性，德布羅意關系及德布羅意波函數。
2、波函數及其統計解釋，態疊加原理，定態的概念。
3、薛定諤方程，幾率流密度矢量，能量算符，動量算符，哈密頓算符，本征值及本征 值方程。
4、一維無限深勢阱能量、波函數，線性諧振子的能量以及隧道效應概念和應用。
(二)量子力學中的力學量
1、算符的定義和運算，動量算符和角動量算符。
2、電子在庫侖場中的運動，氫原子的能量及相關概念。
3、厄米算符本征函數的正交性，算符和力學量的關系，算符的對易，力學量算符對易 的充要條件，測不準關系。
(三)態和力學量表象1、態的表象。
2、力學量以及量子力學公式在具體表象中的表示，幺正變換。
3、狄拉克符號，占有數表象中產生、湮滅算符的相關概念及其對易關系。
(四)微擾理論
1、非簡并定態微擾理論，變分法。
2、躍遷幾率。
(五)自旋和全同粒子
1、電子自旋，自旋算符和自旋波函數。
2、兩個角動量的耦合。
3、全同粒子，全同粒子體系的波函數，泡利原理。 四、參考書目
[1]《量子力學教程》(第二版)，周世勛，高等教育出版社。
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