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2025年河北工業(yè)大學(xué)全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)》考試大綱

  一、考試要求

  高等代數(shù)適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察學(xué)生對(duì)于高 等代數(shù)基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握程度,以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解 決問題的能力。

  二、考試形式

  試卷題型主要包括計(jì)算題、證明題等。考試時(shí)間為 3 小時(shí),總分為 150 分。

  三、考試內(nèi)容

  (一)一元多項(xiàng)式

  數(shù)域,一元多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算,整除的概念與性質(zhì),最大公因式,因式分解,重因式,多 項(xiàng)式函數(shù),有理系數(shù)多項(xiàng)式,實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式。

  (二)行列式

  排列, n 階行列式的概念, n 階行列式的性質(zhì),行列式的計(jì)算,行列式按一行(列)展開, 克拉默法則,拉普拉斯(Laplace)定理。

  (三)線性方程組

  n 維向量空間的概念及運(yùn)算,向量組的線性相關(guān)性,矩陣的秩,消元法,線性方程組有解判別定理,線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

  (四)矩陣

  矩陣的概念,矩陣的運(yùn)算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,分 塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

  (五)二次型

  二次型及其矩陣表示,標(biāo)準(zhǔn)形,唯一性,正定二次型。 (六)線性空間

  線性空間的概念與性質(zhì),維數(shù),基,坐標(biāo),基變換,坐標(biāo)變換,子空間,子空間的和與交, 子空間的直和,線性空間的同構(gòu)。

  (七)線性變換

  線性變換的概念與性質(zhì),線性變換的運(yùn)算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,矩陣相似 對(duì)角矩陣的各種條件,線性變換的值域和核,不變子空間,若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形,最小多項(xiàng) 式。

  (八)歐幾里得空間

  歐幾里得空間的概念與性質(zhì),標(biāo)準(zhǔn)正交基,歐幾里得空間的子空間與同構(gòu),正交變換與對(duì)稱 變換,實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

  四、參考書目

  [1]《高等代數(shù)》(第五版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編,高等教育出版社。

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