2025年河北工業(yè)大學(xué)全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)》考試大綱
一、考試要求
高等代數(shù)適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察學(xué)生對(duì)于高 等代數(shù)基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握程度，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解 決問題的能力。
二、考試形式
試卷題型主要包括計(jì)算題、證明題等。考試時(shí)間為 3 小時(shí)，總分為 150 分。
三、考試內(nèi)容
(一)一元多項(xiàng)式
數(shù)域，一元多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算，整除的概念與性質(zhì)，最大公因式，因式分解，重因式，多 項(xiàng)式函數(shù)，有理系數(shù)多項(xiàng)式，實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式。
(二)行列式
排列， n 階行列式的概念， n 階行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行(列)展開， 克拉默法則，拉普拉斯(Laplace)定理。
(三)線性方程組
n 維向量空間的概念及運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性，矩陣的秩，消元法，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
(四)矩陣
矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分 塊乘法的初等變換及應(yīng)用。
(五)二次型
二次型及其矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，正定二次型。 (六)線性空間
線性空間的概念與性質(zhì)，維數(shù)，基，坐標(biāo)，基變換，坐標(biāo)變換，子空間，子空間的和與交， 子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。
(七)線性變換
線性變換的概念與性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似 對(duì)角矩陣的各種條件，線性變換的值域和核，不變子空間，若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng) 式。
(八)歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的子空間與同構(gòu)，正交變換與對(duì)稱 變換，實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
四、參考書目
[1]《高等代數(shù)》(第五版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，高等教育出版社。
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