2025年河北工業(yè)大學(xué)全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、考試要求
數(shù)學(xué)分析適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察數(shù)學(xué)分 析基本概念、基本理論和基本方法以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、考試形式
試卷采用客觀題型和主觀題型相結(jié)合的形式，主要包括計(jì)算題、證明題等。考試時(shí)間為 3 小時(shí)，總分為 150 分。
三、考試內(nèi)容
(一)變量與函數(shù)
函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)、基本初等函數(shù)。
(二)極限與連續(xù)
1.數(shù)列極限和無(wú)窮大量：數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、運(yùn)算，單調(diào)有界數(shù)列，無(wú)窮大量的定義、性質(zhì)及運(yùn)算。
2.函數(shù)極限：函數(shù)在一點(diǎn)的極限，函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算，單側(cè)極限，函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處 的極限，函數(shù)值趨于無(wú)窮大的情形，重要極限。
3.連續(xù)函數(shù)：連續(xù)的定義、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，不連續(xù)點(diǎn)的類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
4.無(wú)窮大量和無(wú)窮小量的階。
(三)關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
1.關(guān)于實(shí)數(shù)基本定理：子列的概念，上(下)確界，區(qū)間套定理，致密性定理，Cauchy 收斂原理，有限覆蓋定理。
2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理，最大和最小值定理，零點(diǎn)存在定理，反函數(shù)連續(xù)性定理，一致連續(xù)性定理。
(四)導(dǎo)數(shù)與微分
1.導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。
2.簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù):常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3.求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.微分及其運(yùn)算：微分的定義，微分的運(yùn)算法則。
5.隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)。
6.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，高階微分。
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