2025年河北工業大學全國碩士研究生招生考試《數學分析》考試大綱
一、考試要求
數學分析適用于河北工業大學理學院數學專業研究生招生專業課考試。主要考察數學分 析基本概念、基本理論和基本方法以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試形式
試卷采用客觀題型和主觀題型相結合的形式，主要包括計算題、證明題等。考試時間為 3 小時，總分為 150 分。
三、考試內容
(一)變量與函數
函數的概念、復合函數和反函數、基本初等函數。
(二)極限與連續
1.數列極限和無窮大量：數列極限的定義、性質、運算，單調有界數列，無窮大量的定義、性質及運算。
2.函數極限：函數在一點的極限，函數極限的性質和運算，單側極限，函數在無窮遠處 的極限，函數值趨于無窮大的情形，重要極限。
3.連續函數：連續的定義、連續函數的性質和運算，不連續點的類型，閉區間上連續函數的性質。
4.無窮大量和無窮小量的階。
(三)關于實數的基本定理及閉區間上連續函數性質的證明
1.關于實數基本定理：子列的概念，上(下)確界，區間套定理，致密性定理，Cauchy 收斂原理，有限覆蓋定理。
2.閉區間上連續函數性質的證明：有界性定理，最大和最小值定理，零點存在定理，反函數連續性定理，一致連續性定理。
(四)導數與微分
1.導數的定義,導數的幾何意義和物理意義。
2.簡單函數的導數:常數函數的導數，三角函數的導數，對數函數的導數，冪函數的導數。
3.求導法則：導數的四則運算，反函數的導數，復合函數的導數。
4.微分及其運算：微分的定義，微分的運算法則。
5.隱函數及參數方程所表示函數的求導。
6.高階導數與高階微分：高階導數的運算法則，高階微分。
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