2024年湖南師范大學非全日制研究生招生考試《數學基礎綜合》考試大綱
一、考試內容及要點
(一)數學分析部分
1、函數、極限、連續
【考試內容】
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
【考試要點】
(1)理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.
(2)了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
(3)理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.
(4)掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
(5)理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系.
(6)掌握極限的性質及四則運算法則.
(7)掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
(8)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.
(9)理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.
(10)了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.
2、一元函數微分學
【考試內容】
導數和微分的概念 導數的幾何意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值
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