2024年湖南師范大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
一、考試內(nèi)容及要點
1、多項式
考試內(nèi)容
數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式，多元多項式。
考試要點
(1)掌握數(shù)域的定義，并會判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。
(2)正確理解數(shù)域P上一元多項式的定義，多項式相乘，次數(shù)，一元多項式環(huán)等概念。掌握多項式的運算及運算律。
(3)正確理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。
(4)正確理解和掌握兩個(或若干個)多項式的最大公因式，互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項式的最大公因式。
(5)正確理解和掌握不可約多項式的定義及性質(zhì)。了解因式分解定理。
(6)正確理解和掌握k重因式的定義。
(7)掌握多項式函數(shù)的概念，余數(shù)定理，多項式的根及性質(zhì)。正確理解多項式與多項式函數(shù)的關(guān)系。
(8)理解代數(shù)基本定理。熟練掌握復(fù)(實)系數(shù)多項式分解定理及標準分解式。
(9)正確理解和掌握本原多項式的定義及性質(zhì)。 掌握整系數(shù)多項式的有理根的計算。
(10)了解多元多項式的基本概念。
2、行列式
考試內(nèi)容
排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質(zhì)，n級行列式的展開，行列式的計算，克拉默(Cramer)法則，拉普拉斯(Laplace)定理，行列式的乘法規(guī)則。
考試要點
(1)理解并掌握排列、逆序、逆序數(shù)、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。
(2)深刻理解和掌握n級行列式的定義，并能用定義計算一些特殊行列式。
(3)熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。
(4)正確理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計算一些簡單行列式。
(5)正確理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。熟練掌握行列式按一行(列)展開的公式。掌握計算行列式的基本方法與技巧。
(6)熟練掌握克拉默(Cramer)法則，
(7)了解拉普拉斯(Laplace)定理，能初步利用行列式的乘法規(guī)則解決簡單的問題。
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