2024年湖南師范大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
一、考試內容及要點
1、極限論
【考試內容】
① 各種極限的計算；
② 單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理等實數基本理論的靈活應用；
③ 連續函數特別是閉區間上連續函數性質的運用；
④ 極限定義的熟練掌握等.
【考試要點】
(1)能熟練計算各種極限，包括單變量和多變量情形.
(2)能熟練利用六個實數基本定理尤其是單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理進行各種理論證明.
(3)能熟練掌握單變量連續函數特別是閉區間上連續函數的各種性質，并能利用這些性質進行計算和證明；掌握多變量連續函數的性質尤其是有界閉域上連續函數的性質，能利用這些性質進行計算和證明.
(4)熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術語進行理論證明.
2、單變量微分學
【考試內容】
① 微分中值定理(包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等)的靈活運用(包括單調性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證明等)；
② Talor公式的靈活運用(包括用Lagrange余項形式證不等式、用Peano余項形式估計階以及求極限等)；
③ 各種形式導數的計算；
④ 導數的定義和運用等.
【考試要點】
(1)熟練掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的條件和結論，能熟練利用這些定理進行理論證明或計算，包括函數單調性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等.
(2) 熟練掌握Talor公式的條件和結論，并能做到靈活運用，尤其是利用Lagrange余項形式證不等式、Peano余項形式估計階以及求極限等.
(3)熟練掌握復合函數導數的計算和高階導數的計算.
(4)熟練掌握導數的定義和性質，能用邏輯語言進行理論證明，熟練掌握利用導數定義進行證明或計算.
3、單變量積分學
【考試內容】
① 各種不定積分和定積分的熟練計算，尤其是計算中的處理技巧；
② 廣義積分的計算和斂散性判別；
③ 定積分的定義和性質的靈活運用等.
【考試要點】
(1)熟練計算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部積分法以及常用的計算技巧，熟練掌握奇偶函數、周期函數的積分特點.
(2)熟練掌握廣義積分的計算，熟練掌握區間無限型、函數無界型以及混合型廣義積分的斂散性判別，并能進行理論證明.
(3)熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進行極限的計算，熟練掌握定積分的性質，并能利用這些性質進行理論證明，掌握常用可積函數類
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