課程英文名稱：Probability theory and mathematical statistics

　　適用專業(yè)：無機(jī)非金屬材料工程、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、工商管理（本科）

　　課程類型：公共基礎(chǔ)課 學(xué)時(shí)及學(xué)分：45學(xué)時(shí)，3學(xué)分

　　先修課程：高等數(shù)學(xué)

　　一、基本目的

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在工科院校教學(xué)計(jì)劃中是一門基礎(chǔ)理論課，其目的和任務(wù)是，使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析解決實(shí)際問題的能力。

　　二、本課程的教學(xué)基本要求

　　學(xué)生學(xué)完本課程后，應(yīng)達(dá)到如下要求：

　　1. 掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法。

　　2. 初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。

　　3. 具有運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。

　　三、本課程的教學(xué)內(nèi)容

　　1. 隨機(jī)事件與概率

　　（１）理解隨機(jī)事件和樣本空間的概念。熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。

　　（２）理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

　　（３）理解古典概率的定義。了解幾何概率的定義和概率的統(tǒng)計(jì)定義。知道概率的公理化定義。

　　（４）掌握概率的基本性質(zhì)（特別是加法定理）。會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。

　　（５）理解條件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會(huì)應(yīng)用這些公式進(jìn)

　　行概率計(jì)算。

　　（６）理解事件獨(dú)立性的概念。會(huì)應(yīng)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。

　　（７）了解伯努里概型的概念。掌握伯努里概型和二項(xiàng)概率的計(jì)算。

　　2. 隨機(jī)變量及其分布

　　（１）了解隨機(jī)變量的概念。掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法。理解概率函

　　數(shù)（分布列）與概率密度的概念和性質(zhì)。

　　（２）理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

　　（３）會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。

　　（４）熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。

　　（５）會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

　　3. 多維隨機(jī)變量及其分布

　　（１）了解多維隨機(jī)變量的概念。了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度、聯(lián)合概

　　率函數(shù)（分布式）的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率。

　　（２）掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。

　　（３）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，并會(huì)應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。

　　（４）求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。

　　4. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　（１）理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算。會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期

　　望。

　　（２）熟記二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。

　　（３）了解相關(guān)系數(shù)、矩的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算。

　　5. 大數(shù)定律和中心極限定理

　　（１）了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

　　（２）知道獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛－拉普拉斯定理。

　　6. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　（１）理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念。掌握直方圖的作法，樣本平均值和樣本方差的

　　計(jì)算。

　　（２）了解分布、t分布、F分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算。

　　（３）了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。

　　7. 參數(shù)估計(jì)

　　（１）理解點(diǎn)估計(jì)的概念。了解矩估計(jì)法（一階、二階）與極大似然估計(jì)法。了解估計(jì)量的評(píng)

　　選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、一致性）。

　　（２）理解區(qū)間估計(jì)的概念。會(huì)求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

　　8. 假設(shè)檢驗(yàn)

　　（１）理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，知道假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)

　　誤。

　　（２）掌握單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　（３）掌握關(guān)于總體分布假設(shè)的x2檢驗(yàn)法。

　　四、各章內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、深度和廣度

　　本大綱所列內(nèi)容對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)區(qū)分，對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能”三級(jí)區(qū)分，“熟悉”一詞相當(dāng)于“理解”并“熟練掌握”。

　　“理解”及“熟練掌握”的內(nèi)容是重點(diǎn)難點(diǎn)，教師必須講深講透，并采用啟發(fā)法教學(xué)。

　　討論隨機(jī)現(xiàn)象有二個(gè)途徑：一是利用經(jīng)典的方法，講述古典概率及其他概率定義，

　　事件與概率，條件概率及事件的獨(dú)立性、概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)，計(jì)算公式等；二是引進(jìn)隨 機(jī)變量的概念，討論隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征。第一部分的內(nèi)容是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，它是概率論的基礎(chǔ)，搞好古典概型的教學(xué)非常重要。第二部分內(nèi)容，著重掌握分布函 數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量的概率密度的概念與性質(zhì)。重點(diǎn)講授數(shù)字特征的性質(zhì)與計(jì)算。

　　參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是本課程的基本部分，是重點(diǎn)。在參數(shù)估計(jì)中，又以極大似然估計(jì)法和單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)為重點(diǎn)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，以單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)為重點(diǎn)。

　　統(tǒng)計(jì)量的分布即x2分布、t分布、F分布較抽象，是難點(diǎn)。

　　五、學(xué)時(shí)分配的建議

　　六、指定教材及教學(xué)參考書

　　1. 指定教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版），盛驟等編，高等教育出版社，1989年8月

　　2. 教學(xué)參考書：

　　（１）概率論，復(fù)旦大學(xué)編，人民教育出版社，1979年

　　（２）數(shù)理統(tǒng)計(jì)，汪榮鑫著，西安交通大學(xué)出版社，1986年

　　（３）概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版），王福保等編著，同濟(jì)大學(xué)出版社，1988年6月

　　（４）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解，劉國華等編，中國林業(yè)出版社，2001年9月

    （５）an introduction to mathematical statistics and its applications（英）

　　（６）概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系編，高等教育出版社，1980年7月

　　七、其它說明

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是兩個(gè)有密切聯(lián)系的學(xué)科。大體上可以說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)本課程必須具備初等微積分及少量矩陣知識(shí)。