2024年中央民族大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
I 考查目標
《數學分析》考試大綱適用于數學專業、統計學專業碩士研究生的入學考試。其主要目的是測試考生對數學分析最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數學分析的基本理論、掌握數學分析的基本方法, 具有較強的邏輯推理能力和運算能力。
II 考試形式和試卷結構
一、考試形式
閉卷，筆試，考試時間180分鐘，總分150分。
二、試卷結構
試卷內容共8 道題，前七道題每題20分，第八題 10分。題目的形式為計算題和證明題(各占50%)。
III 考查范圍
1. 數列極限
數列極限的定義與求解，收斂數列的性質，單調數列，Cauchy 收斂原理。
2. 單變量函數的微分學和積分學
函數的極限，無窮小與無窮大，連續函數，有限閉區間上連續函數的性質。導數的定義和計算，復合函數求導，高階導數，Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange定理，Cauchy 定理，Taylor 公式, L’Hospital 法則，利用導數研究函數的單調性、凹凸性、極值、拐點、漸近線等。不定積分的定義與計算，Riemann 積分的定義、性質與求解，Riemann 積分中值定理。
3. 多變量函數的微分學和積分學
多變量函數的極限，多變量連續函數，偏導數和方向導數，多變量函數的微分，復合函數求導，高階偏導數，Taylor公式，隱函數的概念，隱函數定理與隱函數求導，極值和條件極值。有界區域上二重積分和三重積分的定義與計算。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。
4. 級數理論
無窮級數的基本性質，正項級數收斂判別法。一般項級數的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet和Abel
判別法，絕對收斂和條件收斂。函數列和函數項級數一致收斂的定義，一致收斂的函數列和函數項級數的性質。冪級數的收斂半徑和收斂區間，冪級數的性質，函數的冪級數展開。
5. 含參變量的正常積分的性質。
6. Fourier 分析
周期函數的 Fourier 級數展開式，Fourier 級數的收斂定理，Parseval 等式。
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