2024年河北工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《量子力學(xué)》考試大綱
一、考試要求
本《量子力學(xué)》考試大綱適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察對(duì)于量子力學(xué)的基本概念、方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、精確解法以及一些近似解法。掌握量子力學(xué)處理問(wèn)題的方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子自旋、粒子的全同性原理、泡利不相容原理等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、考試形式
試卷采用客觀題型和主觀題型相結(jié)合的形式，主要包括選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題、計(jì)算題、分析論述題等。考試時(shí)間為3 小時(shí)，總分為150 分。
三、考試內(nèi)容
(一)波函數(shù)和薛定諤方程
1、量子力學(xué)的產(chǎn)生過(guò)程，波粒二象性，德布羅意關(guān)系及德布羅意波函數(shù)。
2、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，態(tài)疊加原理，定態(tài)的概念。
3、薛定諤方程，幾率流密度矢量，能量算符，動(dòng)量算符，哈密頓算符，本征值及本征值方程。
4、一維無(wú)限深勢(shì)阱能量、波函數(shù)，線性諧振子的能量以及隧道效應(yīng)概念和應(yīng)用。
(二)量子力學(xué)中的力學(xué)量
1、算符的定義和運(yùn)算，動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符。
2、電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量及相關(guān)概念。
3、厄米算符本征函數(shù)的正交性，算符和力學(xué)量的關(guān)系，算符的對(duì)易，力學(xué)量算符對(duì)易的充要條件，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。
(三)態(tài)和力學(xué)量表象
1、態(tài)的表象。
2、力學(xué)量以及量子力學(xué)公式在具體表象中的表示，幺正變換。
3、狄拉克符號(hào)，占有數(shù)表象中產(chǎn)生、湮滅算符的相關(guān)概念及其對(duì)易關(guān)系。
(四)微擾理論
1、非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論，變分法。
2、躍遷幾率。
(五)自旋和全同粒子
1、電子自旋，自旋算符和自旋波函數(shù)。
2、兩個(gè)角動(dòng)量的耦合。
3、全同粒子，全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理。
四、參考書目
[1]《量子力學(xué)教程》(第二版)，周世勛，高等教育出版社。
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